Rectas y planos en el espacio

Basta con que eches un vistazo a tu alrededor para observar cómo mesas, paredes, libros, televisores de pantalla plana, y los límites de todos estos objetos, están determinados por segmentos de rectas y porciones de plano.

En el curso pasado, estudiaste la geometría analítica del plano que, básicamente, consistía en resolver situaciones geométricas en las que intervenían fundamentalmente rectas; para ello, utilizabas métodos algebraicos.

En este curso resolverás problemas parecidos pero situados en el espacio tridimensional y volverás a utilizar técnicas algebraicas como herramientas fundamentales para el desarrollo de las actividades. Al aumentar a tres las dimensiones del espacio considerado, aparece un nuevo elemento básico junto a los puntos y las rectas: el plano.

• Recta en el espacio

         

• Plano en el espacio

       

• Ecuaciones de los ejes

       

• Posiciones

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Geometría en el espacio.Vectores

En esta primera unidad de Álgebra y Geometría Analítica trabajaremos con vectores en R3, extendiendo al espacio tridimensional las operaciones definidas en R2 y definiendo nuevas operaciones que permitirán ampliar el campo de aplicación, por ejemplo el estudio de planos y rectas en R3.

A medida que desarrollemos los temas, podremos apreciar que los vectores resultan una herramienta potente para la resolución de diferentes problemas de la geometría analítica: intersecciones, distancias, ángulos, proyecciones, etc. Los conceptos trabajados en esta unidad se retomarán con frecuencia en otras unidades de la materia, proporcionando un marco geométrico que facilita la comprensión del estudio de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, transformaciones lineales y otros temas.

Los vectores son una herramienta muy útil para la geometría del espacio. En esta unidad partiendo de lo que ya se sabe de vectores en el plano, se contemplan las herramientas necesarias para la geometría tridimensional. 

        

Primero se estudian los vectores geométricamente, y a través de sus operaciones, también de forma geométrica, se llegan a conceptos fundamentales del Álgebra como son los de dependencia lineal y combinación lineal.

Es muy importante tener una "visión" clara del espacio.

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